árboles de decisiones.
Ejemplo 8-2:
Se lanzan tres monedas al tiempo. El jugador gana si las tres monedas caen
cara, pierde en caso de que se de un suceso contrario. El jugador invierte por
jugada $100 y si gana recibe $5.000. ¿Es conveniente participar en el juego?
Para solucionar el problema debemos tener en cuenta un diagrama de árbol que
represente los sucesos:
WINQSB maneja dos tipos de nodos: Nodos de decisión (decision node) y
Nodos de oportunidad (chance node), Los segundos trabajan con condiciones
de incertidumbre, mientras que los primeros son dispuestos por el usuario.
En este caso, los eventos están dispuestos por nodos tipo oportunidad sujetos a
una probabilidad del 0.50 de que ocurra cada uno de forma independiente (de que
salga cara o sello).
En la ventana Especificaciones del problema (Problem Specification)
digitamos la cantidad de nodos que componen el árbol:
Los datos introducidos en la plantilla deberán quedar como sigue:
La primera columna indica el consecutivo de los eventos. La segunda columna
corresponde al nombre del nodo (se indico con la secuencia de sucesos para
facilitar su identificación, por ejemplo, el nodo CCC significa que los nodos
anteriores equivalen a dos caras consecutivas). Para indicar el tipo de nodo
solamente marcamos con la letra “C” para un nodo tipo oportunidad.
Para mostrar la secuencia en la columna Nodo siguiente inmediato (Inmediate
Following Node). Los nodos terminales se identifican claramente por no tener
sucesores.
Las ganancias y pérdidas ocurren con el resultado de la última moneda (nodos
terminales). Para el nodo CCC (sucede cuando las tres caras caen) corresponde
a un ingreso de $5.000 (el jugador gana). Los demás nodos terminales producen
una perdida de $100. La probabilidad de cada evento es del 0.50, indicado en la
última columna (excepto para el nodo inicio).
Podremos ver un modelo gráfico del árbol pulsando sobre la opción Dibujar árbol
de decisión (Draw Decision Tree) en el menú Resolver y analizar (Solve and
Analyze).
El árbol completo quedaría:
Al pulsar sobre en Resolver el problema (Solve the Problem) tenemos un
cuadro resumen con los resultados del análisis:
El ingreso esperado (Value Expected) se muestra al final, equivalente a un valor
de $537,50. El cálculo se realiza así:
E(X) = $5.000 (0.125) - $100 (0.125) x 7 = 625,0 - 87,5 = 537,5
La respuesta al problema es que según la esperanza positiva, es conveniente
participar en el juego ya que la ganancia esperada supera a la inversión en el
tiempo.
